Qu’est-ce qu’une matière cumulative ? Vous avez peut-être déjà entendu cette expression, mais quelle en est la définition?
C’est simple : les maths, ce n’est pas comme l’Histoire-géo, mais c’est comme le latin. Je vous explique ?
D’entrée de jeu vous allez me dire que c’est évident : les maths n’ont rien à voir avec l’Histoire-géo. Dans un cas il faut apprendre par cœur des tonnes de dates, de faits, savoir disserter sur plusieurs pages autour d’une question, … Dans l’autre il faut apprendre des théorèmes, faire des exercices,…
Je vois encore une autre différence : un élève qui se met au travail aura plus de facilités à augmenter sa moyenne en Histoire-géo qu’en maths.
D’ailleurs vous l’observez peut-être chez votre enfant : quand il « s’y met » (enfin !), il a une bonne note en Histoire (ou en SVT), mais en maths… la note reste très moyenne, voire basse, malgré le temps passé à réviser.
Ça vous intéresse de comprendre pourquoi ? Voyons cela de plus près.
Imaginons ce qui se passe chez un élève qui se met à travailler régulièrement avec une bonne méthode de travail.
Il est plus attentif en classe (donc gagne du temps sur l’apprentissage des leçons à la maison), fait ses devoir de façon plus autonome, sait comment vérifier qu’il a à la fois bien compris ET mémorisé, …
Dans ces cas-là, les notes commencent à monter, et le sourire revient.
Mais il arrive que cette remontée soit plus difficile pour les mathématiques. L’élève s’est mis au travail, mais… il a toujours du mal.
Il est fort probable que cela soit dû à un manque de bases, car les mathématiques sont une matière cumulative, à la différence de l’Histoire.
Voyons de quoi il s’agit, et ce qu’on peut faire pour sortir de ce mauvais pas.
Qu’est-ce qu’une matière cumulative ?
Une matière cumulative est une matière dans laquelle les nouvelles connaissances s’appuient sur les connaissances précédentes. En maths, on apprend à compter avant d’apprendre à faire des additions, puis on apprend à faire des multiplications, puis des fractions. Plus tard au collège on apprend ce que sont les puissances.
On ne peut pas comprendre ce qu’est multiplier si on n’a pas compris ce qu’est additionner.
On ne peut pas comprendre ce que veut dire « x puissance n » si on n’a pas compris ce qu’est une multiplication.
Les connaissances se cumulent.
C’est différent en Histoire : un élève qui n’a rien appris ou compris sur le Moyen-Âge est tout à fait capable d’apprendre et comprendre une leçon sur la première Guerre Mondiale. S’il est curieux, il va peut-être se poser des questions sur les origines des frontières ou des monarchies. Il va se demander pourquoi on parle de l’Empereur pour l’Autriche et du Président de la République pour la France, mais cela ne l’empêchera pas de comprendre les causes de la guerre, son déroulement, les moments-clefs, …
Un jeune qui se met au travail en Histoire-géo, avec une bonne méthode d’apprentissage (et je suis là pour l’aider à la mettre en place), peut voir sa moyenne augmenter progressivement dans les semaines et mois qui suivent. S’il n’a rien fichu jusque-là, il va probablement être gêné par son manque de méthode : comment faire pour commenter un document, comment rédiger un paragraphe argumenté bien structuré… Mais avec de l’entraînement, il remontera la pente.
A mon avis, c’est pareil pour certaines parties des sciences physiques ou des sciences de la vie et de la Terre.
En maths, ce n’est pas la même chose, malheureusement.
Un élève qui n’a pas bien assimilé, au primaire, les bases de la numération, va traîner cette lacune comme un boulet. Même s’il arrive à comprendre un nouveau cours au collège sur les fonctions, il va devoir s’arrêter et réfléchir pour diviser 300 par 3, par exemple, alors que cela devrait être automatisé, depuis le temps. Certes, il le fera à la calculette, mais quand il faudra diviser 300x par 3 (vous savez, « x », l’inconnue ?), il sera face à un mur.
Et c’est pareil pour le calcul de l’aire d’un carré : si on n’a pas compris et mémorisé comment faire, alors le calcul du volume d’un cube devient extrêmement difficile à comprendre.
Tout se passe comme si un édifice se construisait avec des fondations de mauvaise qualité : l’immeuble grandit tant bien que mal, mais à un moment, il s’effondre.
Comment faire alors ?
Régulièrement j’entends des parents me dire qu’ils n’ont pas vu les difficultés de leur enfant pendant l’école primaire. Les évaluations de compétences en maths étaient correctes. C’est à l’arrivée au collège qu’ils découvrent le pot-aux-roses, avec un enseignant qui pointe de grosses lacunes.
La seule solution qui s’impose selon moi : revenir en arrière.
Que vous ayez recours à un prof particulier ou que vous vous en chargiez vous-même, il va falloir revenir aux bases des maths, aux petites classes, et re-expliquer, re-faire des exercices, jusqu’à ce que votre enfant ait tout bon.
Un élève de 5ème qui ne fait pas un sans-faute (ou presque) à des exercices de maths de CE2 n’a aucun intérêt à s’acharner sur des exercices de maths de 5ème autour du même sujet.
Il perd son temps.
J’insiste sur le « sans-faute » : une fois qu’on a compris comment décomposer un nombre en centaines, dizaines et unités, on ne doit plus jamais se tromper. C’est binaire : soit on le sait, soit on ne le sait pas, il n’y a pas d’entre-deux.
Je vous rassure : ce ne sont pas forcément « toutes » les maths qui posent problème. Si ça se trouve, il y a eu un loupé sur des bases en géométrie, en numération, sur les fractions… mais pas forcément partout, heureusement.
Mais ce retour en arrière est le prix à payer pour revenir au niveau.
Si vous prenez un professeur particulier, ce sera plus efficace de lui demander de consacrer du temps à chercher les lacunes et reprendre le programme du primaire, avant de s’attaquer au prochain DS de maths.
Et si c’est vous qui aidez votre enfant : ressortez les cahiers du primaire, les cahiers de vacances (ça tombe bien, ils sont comme neufs ! ).
Le latin est aussi une matière cumulative : on ne peut pas repérer un ablatif absolu dans un texte si ne maîtrise pas les déclinaisons de base. En ce sens, le latin et les langues en général sont des matières cumulatives.
Avant le règne des mathématiques, le latin (et le grec) faisait partie des matières scolaires « reines », sur lesquelles se faisait la sélection des élèves. Ce n’est pas un hasard si une matière cumulative en a remplacé une autre : l’objectif est toujours d’identifier les élèves qui ont été capables de construire leur savoir au fil du temps, sur des matières scolaires qui entraînent à réfléchir.
Et vous, connaissiez-vous cette notion de matière cumulative ?
